如图，在直线三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）设D是BB₁的中点，求DC₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．