是等边三角形，D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合），是以AD为边的等边三角形，过点E作，交射线AC于点F，连结BE.
（1）如图，当点D在线段BC上运动时。①求证：；②探究四边形BCFE是怎样的四边形？并说明理由；

（2）如图，当点D在线段BC的延长线上运动时，请直接写出（1）的两个结论是否依然成立；
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由。