已知函数的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2） 求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.