如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．