如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点， 的周长为8，且面积最大时，为正三角形．

（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，证明：点在以为直径的圆上.