在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为.过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF₂的周长为8.过定点M(0，3)的直线l₁与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l₁的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．