如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC,△ABC为正三角形，侧面AA₁C₁C是正方形, E是的中点,F是棱CC₁上的点.

（1）当时，求正方形AA₁C₁C的边长；
（2）当A₁F+FB最小时，求证：AE⊥平面A₁FB.