已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l₁垂直于x轴,动点P在l₁上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若直线l₂是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l₂的距离最短时,求直线l₂的方程.