已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F₁,F₂,上顶点A(0,b),△AF₁F₂为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,P是直线F₁A上的一个动点,求|PF₂|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.