如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴长是2．

（1）求a，b的值；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当时，求k的取值范围．