如图所示,已知三棱柱ABCA₁B₁C₁,

(1)若M、N分别是AB,A₁C的中点,求证:MN∥平面BCC₁B₁;
(2)若三棱柱ABCA₁B₁C₁的各棱长均为2,∠B₁BA=∠B₁BC=60°,P为线段B₁B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B₁B⊥平面APC.