如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点.

（1）求证：DA₁⊥ED₁；
（2）若直线DA₁与平面CED₁成角为45^o，求的值；
（3）写出点E到直线D₁C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.