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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:1505

如图①,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.
(1)如果∠A=70°,求∠BPC的度数;
(2)如图②,过P点作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示);

①                   ②             ③            ④
在(2)的条件下,将直线MN绕点P旋转.
(ⅰ)当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图③,试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由;
(ⅱ)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(ⅰ)中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由.

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如图①,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.(1)如果∠