如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A₁、A₂，动直线l：y＝kx＋m与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为．

(1)求k的取值范围，并求的最小值；
(2)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论．