已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。
（1）求函数与的解析式
（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点