如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面AA₁B₁B为正方形，侧面BB₁C₁C为菱形，∠CBB₁＝60°，AB⊥B₁C.
(1)求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；
(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积．