（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，求证：以AB为直径的圆过原点．