已知函数.
（1）当a=l时，求的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令，是否存在实数a，当(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．