如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面

科目：数学
题型：解答题
难度：较难
人气：985

题文

如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的， $A, A `, B, B `$ 分别为 $\hat{C D}, \hat{C ` D `}, \hat{D E}, \hat{D ` E `}$ 的中点， $O_{1}, O_{1} `, O_{2}, O_{2} `$ 分别为 $C D, C ` D `$ ， $D E, D ` E `$ 的中点．

（1）证明： $O_{1} `, A `, O_{2}, B$ 四点共面；
（2）设 $G$ 为 $A A `$ 中点，延长 $A ` O_{1} `$ 到 $H `$ ，使得 $O_{1} ` H ` ⊥ A ` O_{1} `$ ．证明： $B O_{2} ` ⊥$ 平面 $H ` B ` G$ .

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