如图，已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆．
（1）若圆过原点，求圆的方程； 
（2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．