如图,$EP$交圆于$E$、$C$两点,$PD$切圆于$D,G$为$CE$上一点且$PG=PD$,连接$DG$并延长交圆于点$A$,作弦$AB$垂直$EP$,垂足为$F$.

（1）求证:$AB$为圆的直径；
（2）若$AC=BD$,求证:$AB=ED$.