矩阵与变换已知矩阵$A$的逆矩阵$A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right)$.
（I）求矩阵$A$；
（II）求矩阵$A^{-1}$的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.