设集合$A=\left\{x|\left|x-1\right|<2\right\},B=\left\{y|y=2^x,x\in \left[0,2\right]\right\},则A\cap B=$（）

A．

$\left[0,2\right]$

B．

$(0,3)$

C．

$[1,3)$

D．

$(0,4)$