三棱锥 $A-BCD$及其侧视图、俯视图如图所示.设 $M,N$分别为线段 $AD,AB$的中点， $P$为线段 $BC$上的点，且 $MN\perp NP$.

（1）证明： $P$为线段 $BC$的中点；
（2）求二面角 $A-NP-M$的余弦值.