如图，四棱锥$P-ABCD$中,$AP\perp$平面$PCD$,$AD\parallel BC$，$AB=BC=\frac{1}{2}AD$,$E,F$分别为线段$AD,PC$的中点.

（1）求证：$AP\parallel$平面$BEF$;    
（2）求证：$BE\perp$平面$PAC$.