如图所示，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝1，E为CD中点．

（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；