如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AA₁C₁C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA₁C₁C,AB=3,BC=5.

（1）求证:AA₁⊥平面ABC;
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值;
（3）证明:在线段BC₁存在点D,使得AD⊥A₁B,并求的值.