已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？
若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．