在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点。

求证：（1）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；                      
（2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁.