已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）直线过椭圆的右焦点且斜率为与椭圆交于两点，求弦的长；
（3）以第（2）题中的为边作一个等边三角形，求点的坐标．