已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）（）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.