（本小题满分14分）已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）设，求函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求的最大值．