（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A₁C₁和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：C₁F//平面ABE．