已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.
（1）若、R且,证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围；
（3）若函数在R上有局部对称点,求实数的取值范围.