（本小题满分13分）椭圆（）的左焦点为，右焦点为，离心率．设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线的距离之积；
（3）求证：以为直径的圆恒过点