一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 $BC$的中点为 $M$， $GH$的中点为 $N$

（1）请将字母 $F,G,H$标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线 $MN\parallel$平面 $BDH$

（3）求二面角 $A-EG-M$的余弦值