如图，三角形 $△PDC$所在的平面与长方形 $ABCD$所在的平面垂直， $PD=PC=4$， $AB=6$， $BC=3$，点 $E$是 $CD$的中点，点 $F$、 $G$分别在线段 $AB$、 $BC$上，且 $AF=2FB$， $CG=2GB$．

（1）证明： $PE\perp FG$；
（2）求二面角 $P-AD-C$的正切值；
（3）求直线 $PA$与直线 $FG$所成角的余弦值．