（本小题满分13分）已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点为F（0,1）．

（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．