（本题14分）如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作△ABQ的外接圆O。点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线⊥，过点O作OD⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=

（1）用关于的代数式表示BQ，DF；
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；
（3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）