已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝ （n∈N^*），S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有S_n>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．