（本小题满分16分）设函数（其中），且存在无穷数列，使得函数在其定义域内还可以表示为．
（1）求（用表示）；
（2）当时，令，设数列的前项和为，求证：；
（3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式．