如图，某污水处理厂要在一个矩形的池底水平铺设污水净化管道（直角，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在上，且，设．

（1）试将污水管道的长度表示成的函数，并写出定义域；
（2）当管道长度为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．