如图1，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）当m=3时，求直线AM的解析式，并求出△AOM的面积；
（3）如图2，当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．