（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手被淘汰的概率；
（2）记该选手在考核中回答问题的个数为，求随机变量的分布列与数学期望．