（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
已知数列的首项，，前项和为，且，设，
（1）设，记，试比较与的大小，并说明理由；
（2）若数列满足，在每两个与之间都插入个，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项的和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．