如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点．

（Ⅰ）若，求证:无论点P在DD₁上如何移动，总有BP⊥MN；
（Ⅱ）棱DD₁上是否存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面A₁ACC₁？证明你的结论．