已知椭圆，椭圆的右焦点为F．
（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
（2）求以M（1,1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦 AB的中点P的轨迹方程．