已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y²＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（－1,0）的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐标是，求直线AB的方程．