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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:122

设抛物线的解析式为 y = a x 2 ,过点 B 1 ( 1 , 0 ) x 轴的垂线,交抛物线于点 A 1 ( 1 , 2 ) ;过点 B 2 ( 1 2 0 ) x 轴的垂线,交抛物线于点 A 2 ;过点 B n ( ( 1 2 ) n - 1 0 ) ( n 为正整数)作 x 轴的垂线,交抛物线于点 A n ,连接 A n B n + 1 ,得 Rt A n B n B n + 1

(1)求 a 的值;

(2)直接写出线段 A n B n B n B n + 1 的长(用含 n 的式子表示);

(3)在系列 Rt A n B n B n + 1 中,探究下列问题:

①当 n 为何值时, Rt A n B n B n + 1 是等腰直角三角形?

②设 1 k < m n ( k m 均为正整数),问:是否存在 Rt A k B k B k + 1 Rt A m B m B m + 1 相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.

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设抛物线的解析式为yax2,过点B1(1,0)作x轴的垂线,