如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧$\widehat{\mathit{AC}}$上取一点D，使$\widehat{\mathit{CD}}=\widehat{\mathit{AB}}$，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CE$=\sqrt{3}$CD，劣弧$\widehat{\mathit{CD}}$的弧长为π，求⊙O的半径．